Carlesonmått

Carlesonmått är inom matematik ett mått som är av betydelse i harmonisk analys. Carlesonmåttet är uppkallat efter Lennart Carleson, som definierade måttet för att bevisa koronasatsen.

Definition

Carlesonmåttet är ett mått för att mäta storleken av en domäns rand i $\mathbb {R} ^{n}$.

Mer precist, låt $D\subset \mathbb {R} ^{n}$ vara en öppen mängd vars rand $\partial D\neq \varnothing \,$. Ett Borelmått $\mu \,$ till $D\,$ är ett Carlesonmått om det finns $c>0\,$ så att för alla $x\in \partial D\,$ och $r>0\,$

$\mu (D\cap B_{r}(x))\leq c{\mathcal {H}}^{n-1}(\partial D\cap B_{r}(x))$,

där ${\mathcal {H}}^{n-1}$ är det n-1-dimensionella Hausdorffmåttet och $B_{r}(x)$ är bollen med mittpunkt x och radie r.

Ett n-1-dimensionellt Hausdorffmått är det mest naturliga måttet här eftersom det i $\mathbb {R} ^{n}$ mäter randens storlek.

Referenser

• Lennart Carleson (1962). ”Interpolations by bounded analytic functions and the corona problem”. Ann. of Math 76: sid. 547-559. ISSN: 0003-486X.