Boll (matematik)

En boll är inom matematiken, speciellt topologi och analys, en klotformad kropp, det vill säga allt som ligger innanför en sfärisk yta. I en boll ingår vanligen inte ytan, vilket kan förtydligas genom att kalla det en öppen boll, medan en sluten boll är bollen och ytan.

Definition

En boll är en delmängd av ett metriskt rum definierad som

$B_{r}(\alpha )=\{x:\rho (x,\alpha )<r\}\,$,

där ρ är metriken för rummet, r kallas radien och α kallas centrum för bollen.

På samma sätt kan man skapa den slutna bollen:

$D_{r}(\alpha )\$ eller ${\overline {B}}_{r}(\alpha )=\{x:\rho (x,\alpha )\leq r\}\,$

där olikheten inte är strikt.

De öppna bollarna är basen för metriska topologin.

Se även

• Sfär