Fermi–Dirac-statistik

Fermi-Dirac-funktionens temperaturberoende

Fermi-Dirac-statistik, uppkallad efter fysikerna Enrico Fermi och Paul Dirac, är en sannolikhetsfördelning för ett stort antal identiska fermioner, med tillämpning inom främst fasta tillståndets fysik. Till skillnad från Bose–Einstein-statistik innebär Paulis uteslutningsprincip, att högst ett objekt får finnas i varje kvanttillstånd. Fördelningen kan tillämpas på exempelvis protoner, neutroner och elektroner. Fermi och Dirac härledde fördelningen oberoende av varandra 1926.

Den används främst för att beskriva elektroner i fasta kroppar tillhörande valens- och ledningsbanden, med energitillstånd som funktion av temperaturen. Sannolikheten n(ε) för att en fermion befinner sig i ett kvanttillstånd med energin ε vid temperaturen T kan tecknas

$n(\varepsilon )={1 \over {e^{(\varepsilon -\mu )/kT}+1}}$

där

$\ \varepsilon$   är den aktuella energinivån

$\ \mu$  är den kemiska potentialen

$\ k$   är Boltzmanns konstant

$\ T$  är temperaturen

Vid temperaturer nära absoluta nollpunkten är för varje energinivå $\ \varepsilon <\mu$ sannolikheten nära 1 för att energinivån är besatt. Vid låga temperaturer ($kT\ll \mu$) är $\ \mu$ lika med Ferminivån.

Se även

• Bose–Einstein-statistik
• Degenererad materia
• Maxwell–Boltzmannfördelning

Källor

• William Feller, An Introduction to Probability Theory and its Applications, John Wiley & Sons, New York 1950.
• Eugen Merzbacher, Quantum Mechanics, John Wiley & Sons, Toppan Company, New York 1961.
• R.E. Peierls, Quantum Theory of Solids, Clarendon Press, Oxford 1955.