Extremum

Funktionen absolutbeloppet av x, har en extrempunkt där f'(x) inte existerar, nämligen i x = 0

Extremum eller extremvärde är ett samlingsuttryck för de matematiska begreppen maximum och minimum. Elementet i definitionsmängden där funktionen antar ett extremum kallas extrempunkt. I en funktions extremumpunkt gäller att samtliga punkter i funktionens definitionsmängd ger mindre extremt (det vill säga antingen genomgående högre eller genomgående lägre) funktionsvärde.

Extremum är ett specialfall av lokalt extremum där funktionsvärdet i den lokala extrempunkten måste vara mer extremt än det i alla de omedelbart omkringliggande punkterna i definitionsmängden. För att uttrycka det hela mer stringent gäller då att det för varje punkt x₃, sådan att f(x₃) är mer extrem än f(x), måste finnas en punkt x₂, uttryckbar som en konvexkombination av x och x₃, sådan att f(x₂) är mindre extrem.

Att hitta extrempunkter

Genom att rita en bild kan man inse att kandidater till en funktions extrempunkter hittas i följande tre fall (om de finns):

1. Ställen där f'(x) = 0 (så kallade kritiska punkter).
2. Randvärden (om f ska mätas på ett visst intervall).
3. Ställen där f'(x) inte existerar ("hack")