Definitionsmängd

En funktion $f$ med definitionsmängd (grön), värdemängd (gul) och målmängd (grå)

En definitionsmängd eller en domän är inom matematiken mängden av alla möjliga argument eller 'invärden' för en funktion. Givet en funktion $f:X\rightarrow Y$, så är mängden $X$ definitionsmängd för $f$ och mängden $Y$ målmängden för $f$. Mängden av alla värden som $f$ antar kallas värdemängden till $f$, betecknas ofta ${\text{Im(f)}}$, $f(X)$ eller $V_{f}$. För varje funktion är dess värdemängd en delmängd av dess målmängd.

En väldefinierad funktion avbildar varje element i sin definitionsmängd på exakt ett element i sin värdemängd. Till exempel definierar

$f(x)={\frac {1}{x}}$

ej en funktion med de reella talen $\mathbb {R}$ som definitionsmängd, eftersom högerledet ej är definierat för $x=0$. $f$ är däremot en funktion med definitionsmängden $\mathbb {R} \setminus \{0\}$, det vill säga mängden av alla nollskilda reella tal. Funktionen

$f(x)={\begin{cases}{\cfrac {1}{x}}&x\neq 0\\0&x=0\end{cases}}$

kan ha $\mathbb {R}$ som definitionsmängd. $f$ sägs då vara en funktion över $\mathbb {R}$.

Se även

• Värdemängd
• Målmängd
• Injektiv
• Surjektiv
• Bijektiv

Källor

• Forsling och Neymark. Matematisk analys en variabel. Liber AB, 2004. Sid 65-66.