Walters sats

Inom matematiken är Walters sats, bevisad av John H. Walter (1967, 1969), ett resultat som beskriver de ändliga grupperna vars Sylow 2-delgrupper är abelska. Bender (1970) använde Benders metod för att ge ett enklare bevis.

Satsen

Walters sats säger att om G är en ändlig grupp vars 2-Sylowdelgrupper är abelska, då har G/O(G) en normal delgrupp av udda index som är en produkt av grupper, med varje faktor antingen en 2-grupp, gruppen PSL₂(q) med q = 2ⁿ eller q = 3 eller 5 mod 8, Jankogruppen J1 eller någon av Reegrupperna ²G₂(3²ⁿ⁺¹).

Walters ursprungliga sats identifierade inte Reegrupperna, utan sade endast att de korresponderande grupperna har en likadan delgruppsstruktur som Reegrupper. Thompson (1967, 1972, 1977) and Bombieri, Odlyzko & Hunt (1980) bevisade senare att de är alla Reegrupper.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Walter theorem, 10 februari 2015.

• Bender, Helmut (1970), ”On groups with abelian Sylow 2-subgroups”, Mathematische Zeitschrift 117: 164–176, doi:10.1007/BF01109839, ISSN 0025-5874 
• Bombieri, Enrico; Odlyzko, Andrew; Hunt, D. (1980), ”Thompson's problem (σ²=3)”, Inventiones Mathematicae 58 (1): 77–100, doi:10.1007/BF01402275, ISSN 0020-9910 
• Enguehard, Michel (1986), ”Caractérisation des groupes de Ree”, Astérisque (142): 49–139, ISSN 0303-1179 
• Thompson, John G. (1967), ”Toward a characterization of E₂^*(q)”, Journal of Algebra 7: 406–414, doi:10.1016/0021-8693(67)90080-4, ISSN 0021-8693 
• Thompson, John G. (1972), ”Toward a characterization of E₂^*(q). II”, Journal of Algebra 20: 610–621, doi:10.1016/0021-8693(72)90074-9, ISSN 0021-8693 
• Thompson, John G. (1977), ”Toward a characterization of E₂^*(q). III”, Journal of Algebra 49 (1): 162–166, doi:10.1016/0021-8693(77)90276-9, ISSN 0021-8693 
• Walter, John H. (1967), ”Finite groups with abelian Sylow 2-subgroups of order 8”, Inventiones Mathematicae 2: 332–376, doi:10.1007/BF01428899, ISSN 0020-9910 
• Walter, John H. (1969), ”The characterization of finite groups with abelian Sylow 2-subgroups.”, Annals of Mathematics. Second Series 89: 405–514, ISSN 0003-486X