Uppräkneligt kompakt

Ett topologiskt rum $(X,{\mathcal {T}})$ är uppräkneligt kompakt om varje framställning av mängden $X$ som en uppräknelig union av öppna mängder kan skrivas som en union av ett ändligt antal öppna mängder:

X=\bigcup _{n=1}^{\infty }O_{n}\quad \Longrightarrow \quad X=\bigcup _{k=1}^{N}O_{n_{k}},\qquad O_{n}\in {\mathcal {T}}.

Denna definition är ekvivalent med följande egenskaper:

Varje oändlig delmängd av $X$ har en omega-ackumuleringspunkt som är ett element i mängden $X$ .
Varje följd av element i mängden $X$ har en ackumuleringspunkt som är ett element i $X$ .
Varje familj bestående av uppräkneligt många slutna delmängder vars snitt är icke-tomt, har en ändlig delfamilj av slutna mängder vars snitt också är icke-tomt.

Se även