Tryck

	Tryck
	Tryck utövat av gasmolekyler inuti en sluten volym
Grundläggande
Definition	Kraft per areaenhet
Storhetssymbol(er)
Härledningar från andra storheter	p = F / A
Enheter
SI-enhet	Pa = N/m2 = kg·m-1·s-2
SI-dimension	M·L−1·T−2
CGS-enhet	Bar = dyn/cm2 = cm−1·g·s−2

För andra betydelser, se Tryck (olika betydelser).

Tryck är kraft per areaenhet som verkar i varje punkt inuti gaser och vätskor och även vinkelrätt mot angränsande fasta kroppars ytor, till exempel kärlets väggar.^[1]

Tryck kan definieras som $p={\frac {F}{A}}$ eller $p={\frac {dF_{n}}{dA}}$

där p är trycket, F är kraften och A areans storlek. SI-enheten för tryck är pascal (1 Pa = 1 newton per kvadratmeter, N/m²).

Då 1 pascal är ett mycket litet tryck används ofta multipelenheter som till exempel hPa, kPa och MPa. Av historiska och praktiska skäl förekommer ytterligare enheter som bar, psi, mmHg, torr, mVp, mmVp, kp/cm² eller atm.

Mätning och angivelse av tryck

Tryck kan anges på två olika sätt: som absoluttryck eller tryck relativt omgivningen (över- eller undertryck). Om omgivningen är jordens atmosfär vid havsytan kommer de två sätten att ange tryck att skilja sig med atmosfärstrycket, normalt cirka 1 bar.

Instrument för att mäta tryck mäter ofta trycket relativt omgivande atmosfär, och anger därför tryck som över- eller undertryck relativt omgivande tryck. Påfrestningarna i ett trycksatt system bestäms av tryckskillnaden relativt omgivningen, och anges därför ofta som övertryck.

Egenskaper hos en vätska eller gas (kokpunkt, densitet, entalpi) beror av absoluttrycket, men detta är svårt att mäta då instrumenteringen då behöver ett vakuum som referens. Därför mäts tryck normalt i övertryck, men räknas om till absoluttryck vid termodynamiska analyser.

Om exempelvis omgivningens tryck på mätinstrumentets referenssida uppgår till 1 bar,a (absoluttryck), och trycket till exempel inuti en tryckluftstank uppgår till 10 bar,a så kommer instrumentet som mäter tryckluftstankens tryck att visa 9 bar,ö (svensk notation, internationellt används såväl är bar,e som bar,g).

Instrument för mätning av tryck är barometer och manometer.

Lufttryck

Huvudartikel: Lufttryck

Lufttrycket är det tryck atmosfären åstadkommer och lufttrycket avtar ungefär exponentiellt med höjden. Försök har gjorts att bestämma ett medelvärde för lufttrycket vid havsytan i olika standarder, exempelvis STP och NTP. I dessa standarder anges det normala lufttrycket vid havsytan som 1 atm, det vill säga 101,325 kPa.

Atmosfärens tryck som funktion av höjden över havet

Som modeller för att beräkna trycket i atmosfären under 86 km finns två ekvationer som bygger på fördefinierade parametrar. Den första ekvationen används när den hastighet med vilken atmosfärens temperatur ändras med ökningen av höjden (en. lapse rate) är skild från noll och den andra ekvationen används då denna hastighet är noll. Ekvationen då hastigheten är nollskild

{P}=P_{b}\cdot \left[{\frac {T_{b}}{T_{b}+L_{b}\cdot (h-h_{b})}}\right]^{\textstyle {\frac {g_{0}\cdot M}{R^{*}\cdot L_{b}}}}

och då hastigheten är noll

P=P_{b}\cdot \exp \left[{\frac {-g_{0}\cdot M\cdot (h-h_{b})}{R^{*}\cdot T_{b}}}\right]

där indexet b varierar från 0 till 6 och betecknar de sju lägsta lagren i atmosfären vilkas höjder är 0, 11, 20, 32, 47, 51 och 71 kilometer och där

P_{b}

= statiska trycket (pascal)

T_{b}

= standardtemperaturen (K), den antagna temperaturen som funktion av luftlagrets höjd

L_{b}

= standardtemperaturens lapse rate (K/m) i ISA

h

= höjd över havet (meter)

h_{b}

= höjden för understa delen av luftlagret b (meter)

R^{*}

= gaskonstanten för luft: 8.31432 N·m /(mol·K)

g_{0}

= den antagna tyngdaccelerationen (9.80665 m/s²)

M

= massan per mol för jordens atmosfär (0.0289644 kg/mol)

Hydrostatiskt tryck

Med det hydrostatiska trycket avses det tryck som en vätska (vanligtvis vatten) orsakar.

Under vattenytan ökar trycket med en bar (cirka 100 kPa) för var tionde meter.

Det totala trycket som råder i en bestämd punkt på jorden är summan av lufttrycket och det eventuella hydrostatiska trycket.

Antag en vattenpelare, som sträcker sig från en vattenyta och ned till ett djup h. Vattenpelaren åstadkommer ett tryck på sin bottenarea A som är

P_{h}={\frac {m\,g}{A}}

där P_h är det hydrostatiska trycket, m är vattnets massa och g tyngdaccelerationen. En kropps massa kan skrivas som

m=\rho \,V

där ρ är densiteten och V är volymen, vilket ger

P_{h}={\frac {\rho \,V\,g}{A}}={\frac {\rho \,A\,h\,g}{A}}=\rho \,h\,g

Det totala trycket vid ett bestämt djup ges då av

P_{tot}=P_{0}+P_{h}=P_{0}+\rho \,g\,h

där P₀ är lufttrycket.

Hydrodynamiskt tryck

Med det hydrodynamiska trycket avses den rörelseenergi per volymenhet som vatten och andra inkompressibla fluider har vid strömningar i rör och kanaler.

Den klassiska formen för rörelseenergi E brukar skrivas

E={\dfrac {m\cdot u^{2}}{2}}={\dfrac {V\cdot \rho \cdot u^{2}}{2}}

Genom att dividera fluidens totala rörelseenergi E med dess volym V, erhålls det hydrodynamiska trycket P_d enligt

P_{d}={\dfrac {E}{V}}={\dfrac {m\cdot u^{2}}{2\cdot V}}={\dfrac {\rho \cdot u^{2}}{2}}

och SI-enheten för det hydrodynamiska trycket blir Pascal.

För en ideal inkompressibel fluid som passerar genom en plan sektionsförändring, blir summan av det hydrostatiska och hydrodynamiska trycket konstant, det vill säga

P_{h,1}+P_{d,1}=P_{h,2}+P_{d,2}\quad \Rightarrow \quad P_{h,1}-P_{h,2}=P_{d,2}-P_{d,1}

där P_h är hydrostatiskt tryck och P_d är hydrodynamiskt tryck. I verkligheten sker alltid en tilläggsförlust (h_t) vid alla sektionsförändringar, varför uttrycket då skrivs

P_{h,1}+P_{d,1}=P_{h,2}+P_{d,2}+h_{t}

Trycket för en ideal gas

Huvudartikel: Ideala gaslagen

För en ideal gas, antas att molekylerna saknar volym och att den enda växelverkan som förekommer är elastiska kollisioner med andra gasmolekyler eller med eventuella kärlväggar som innesluter gasen. Trycket antas variera linjärt med temperatur, volym och mängd i enlighet med den ideala gaslagen

p={\frac {nRT}{V}}

där

p: gasens absoluta tryck

n: substansmängden (ämnesmängden)

T: den absoluta temperaturen

V: volymen

R: allmänna gaskonstanten

En verklig gas uppvisar ett mer komplext beroende av gasens tillståndsparametrar. ^[2]

Samband mellan enheter för tryck

Omvandlingstabell för tryckenheter
v • r	Pascal	bar (a)	Atmosfär	Teknisk atmosfär	Torr	Skålpunds-kraft per kvadrattum	cm vattenpelare
v • r	[Pa]	[bar]	[atm]	[at]	[Torr]≈[mmHg]	[psi]	[cmH₂O]
1 Pa	≡ 1 N/m²	10⁻⁵	9,8692×10⁻⁶	1,0197×10⁻⁵	7,5006×10⁻³	145,04×10⁻⁶	0,0101972
1 bar (a)	100 000	≡ 10⁶ dyn/cm²	0,98692	1,0197	750,06	14,5037744	1019,72
1 atm	101 325	1,01325	≡ 1 atm	1,0332	760	14,696	1033,23
1 at	98 066,5	0,980665	0,96784	≡ 1 kgf/cm²	735,56	14,223	1000,02
1 Torr	133,322	1,3332×10⁻³	1,3158×10⁻³	1,3595×10⁻³	≡ 1 Torr; ≈ 1 mmHg	19,337×10⁻³	1,35951
1 psi	6,894×10³	68,948×10⁻³	68,046×10⁻³	70,307×10⁻³	51,715	≡ 1 lbf/tum²	70,3072
1 cmH₂O	98,0665	0,980665×10⁻³	0,967838×10⁻³	9,99984×10⁻⁴	0,73556	0,0142233	≡ 1 cmH₂O

Se även

Referenser

Noter

^ Norstedts uppslagsbok 1948
^ P. Atkins, J. de Paula Elements of Physical Chemistry, 4th Ed, W.H. Freeman, 2006. ISBN 0-7167-7329-5.

[1] Norstedts uppslagsbok 1948

[2] P. Atkins, J. de Paula Elements of Physical Chemistry, 4th Ed, W.H. Freeman, 2006. ISBN 0-7167-7329-5.

[1]

[2]