Bruun blev 1767 student och livnärde sig som språklärare samt erhöll 1802 professur i engelska vid Köpenhamns universitet. Efter att ha skrivit några sentimentala skådespel och ett par historiska (Enevoldsregeringens indførelse och Erik Glipping) väckte han 1783 uppseende med Mine Fritimer, en samling versifierade berättelser, med ämnen valda från Giovanni Boccaccio och Lafontaine. Boken framkallade en kabinettsorder av statsministern Ove Höegh-Guldberg, vari föreskrevs, utöver konfiskering och böter, att Bruun skulle inställa sig till ny konfirmationsundervisning hos biskop Balle, vid risk av tukthusstraff. Detta föreläggande väckte mycket förargelse, ådrog regeringen hån och skaffade författaren sympati. Fem senare samlingar 1788-99 (Rimerier med flera) innehåller delvis liknande berättelser. Detsamma gäller hans episka travesti Judith eller Bethuliaden (1815). I den litterära "judefejden" 1813 uppträdde Bruun med flera hånande flygskrifter mot Jens Baggesen, som till svar betecknade honom som en skald i Venus Vulgivagas tjänst och en fuskare i konst.