Shintanis zetafunktion

Inom matematiken är Shintanis zetafunktion eller Shintanis L-funktion en generalisering av Riemanns zetafunktion. Den studerades först av Takuro Shintani (1976). Den har som specialfall Hurwitzs zetafunktion, Barnes zetafunktion och Wittens zetafunktion.

Definition

Shintanis zetafunktion av (s₁, ..., s_k) ges av

$\sum _{n_{1},\dots ,n_{m}\geq 0}{\frac {1}{L_{1}^{s_{1}}\cdots L_{k}^{s_{k}}}},$

där varje L_j är en inhomogen linjär form (n₁, ... ,n_m). Specialfallet då k = 1 är Barnes zetafunktion.

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Shintani zeta function, 18 maj 2014.

Allmänna källor

• Hida, Haruzo (1993), Elementary theory of L-functions and Eisenstein series, London Mathematical Society Student Texts, "26", Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-43411-9 
• Shintani, Takuro (1976), ”On evaluation of zeta functions of totally real algebraic number fields at non-positive integers”, Journal of the Faculty of Science. University of Tokyo. Section IA. Mathematics 23 (2): 393–417, ISSN 0040-8980