Shimuravarietet

Inom talteori är en Shimuravarietet en högredimensionell analogi av en modulär kurva som uppstår som ett kvot av ett Hermiteiskt symmetriskt rum med en kongruensdelgrupp av en reduktiv algebraisk grupp definierad över Q. Termen "Shimuravarietet" används även i det högredimensionella fallet, och i det endimensionella fallet talar man om Shimurakurvor. Hilbert-modulära ytor och Siegel-modulära varieteter är bland de kändaste klasserna av Shimuravarieteter.

Specialfall av Shimuravarieteter introducerades av Goro Shimura i samband med hans generalisering av teorin av komplex multiplikation. Shimura bevisade att emedan de är definierade analytiskt, är de i verklighet aritmetiska objekt, i den meningen att de har modeller definierade över en talkropp, reflexkroppen av Shimuravarieteten. På 1970-talet satte Pierre Deligne Shimuras arbete i en axiomatisk ram. Ungefär samtidigt anmärkte Robert Langlands att Shimuravarieteter är naturliga exempel på objekt där ekvivalensen mellan motiviska och automorfiska L-funktioner postulerat i Langlands program kan testas. Automorfiska former realiserade i kohomologin av Shimuravarieteter är lättare att undersöka än allmänna automorfiska former; speciellt finns det en konstruktion som associerar Galoisrepresentationer till dem.

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Shimura variety, 24 november 2014.

Källor

Alsina, Montserrat; Bayer, Pilar (2004), Quaternion orders, quadratic forms, and Shimura curves, CRM Monograph Series, "22", Providence, RI: American Mathematical Society, ISBN 0-8218-3359-6
James Arthur, David Ellwood, and Robert Kottwitz (ed) Harmonic Analysis, the Trace Formula and Shimura Varieties, Clay Mathematics Proceedings, vol 4, AMS, 2005 ISBN 978-0-8218-3844-0
Pierre Deligne, Travaux de Shimura. Séminaire Bourbaki, 23ème année (1970/71), Exp. No. 389, pp. 123–165. Lecture Notes in Math., Vol. 244, Springer, Berlin, 1971. MR 0498581, Numdam
Pierre Deligne, Variétés de Shimura: interprétation modulaire, et techniques de construction de modèles canoniques, in Automorphic forms, representations and L-functions, Proc. Sympos. Pure Math., XXXIII (Corvallis, OR, 1977), Part 2, pp. 247–289, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1979. MR 0546620
Pierre Deligne, James S. Milne, Arthur Ogus, Kuang-yen Shi, Hodge cycles, motives, and Shimura varieties. Lecture Notes in Mathematics, 900. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1982. ii+414 pp. ISBN 3-540-11174-3 MR 0654325
Levy, Silvio, red. (1999), The eightfold way, Mathematical Sciences Research Institute Publications, "35", Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-66066-2, http://www.msri.org/communications/books/Book35/index.html, paperback edition by Cambridge University Press, 2001, ISBN 978-0-521-00419-0. Read This: The Eightfold Way, reviewed by Ruth Michler.
Milne, J.S. (2001), ”Shimuravarietet”, i Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104
J. Milne, Shimura varieties and motives, in U. Jannsen, S. Kleiman. J.-P. Serre (ed.), Motives, Proc. Symp. Pure Math, 55:2, Amer. Math. Soc. (1994), pp. 447–523
J. S. Milne, Introduction to Shimura varieties, in Arthur, Ellwood, and Kottwitz (2005)
Harry Reimann, The semi-simple zeta function of quaternionic Shimura varieties, Lecture Notes in Mathematics, 1657, Springer, 1997
Goro Shimura, The Collected Works of Goro Shimura (2003), vol 1–5
Goro Shimura Introduction to Arithmetic Theory of Automorphic Functions