Selbergs 1/4-förmodan

Inom matematiken är Selbergs 1/4-förmodan, framlagd av Selberg (1965, p. 13), en förmodan som säger att egenvärdena av Laplaceoperatorn för Maass vågformer av kongruensdelgrupper är minst 1/4. Selberg bevisade att egenvärdena är minst 3/16.

Generaliserade Ramanujans förmodan för allmänna linjära gruppen skulle implicera Selbergs förmodan. Mer precist är Selbergs förmodan essentiellt generaliserade Ramanujans förmodan för gruppen GL₂ över rationella talen vid oändliga platser, och säger att komponenten vid oändlighet av den korresponderande representationen är en principal serierepresentation av GL₂(R). Generaliserade Ramanujans förmodan igen skulle följa ur Langlands funktorialitetsfrömodan, och detta har lett till vissa framsteg mot Selbergs förmodan.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Selberg's 1/4 conjecture, 24 januari 2015.

• Gelbart, S. (2001), ”Selbergs 1/4-förmodan”, i Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104 
• Kim, Henry H.; Sarnak, Peter (2003), ”Functoriality for the exterior square of GL₄ and the symmetric fourth of GL₂. Appendix 2.”, Journal of the American Mathematical Society 16 (1): 139–183, doi:10.1090/S0894-0347-02-00410-1, ISSN 0894-0347 
• Selberg, Atle (1965), ”On the estimation of Fourier coefficients of modular forms”, i Whiteman, Albert Leon, Theory of Numbers, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, "VIII", Providence, R.I.: American Mathematical Society, s. 1–15, ISBN 978-0-8218-1408-6, http://books.google.com/books?id=6xAZAQAAIAAJ