Schottkys sats
Inom matematiken är Schottkys sats, introducerad av Schottky (1904) ett resultat som säger att storleken |f(z)| av en funktion f, analytisk i öppna enhetsdisken och som inte får värdena 0 eller 1, kan begränsas i termer av z och f(0).
Schottkys ursprungliga sats gav ingen explicit begränsning för f. Ostrowski (1931, 1933) gav några svaga explicita begränsningar. Ahlfors (1938, teorem B) gav en stark explicit begränsning: om f satisfierar kraven ovan är
- .
Flera författare, exempelvis Jenkins (1955), har gett variationer av Ahlfors begränsning med bättre konstanter: speciellt gav Hempel (1980) begränsningar som på ett visst sätt är bästa möjliga.
Källor
[redigera | redigera wikitext]- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Schottky's theorem, 23 januari 2015.
- Ahlfors, Lars V. (1938). ”An Extension of Schwarz's Lemma”. Transactions of the American Mathematical Society (Providence, R.I.: American Mathematical Society) 43 (3): sid. 359–364. doi:. ISSN 0002-9947. http://www.jstor.org/stable/1990065.
- Hempel, Joachim A. (1980). ”Precise bounds in the theorems of Schottky and Picard”. Journal of the London Mathematical Society 21 (2): sid. 279–286. doi:. ISSN 0024-6107. http://dx.doi.org/10.1112/jlms/s2-21.2.279.
- Jenkins, J. A. (1955). ”On explicit bounds in Schottky's theorem”. Canadian Journal of Mathematics 7: sid. 76–82. doi:. ISSN 0008-414X.
- Ostrowski, A. M. (1931). Studien über den schottkyschen satz. Basel, B. Wepf & cie. http://books.google.com/books?id=uzwgAAAAIAAJ
- Ostrowski, Alexander (1933). ”Asymptotische Abschätzung des absoluten Betrages einer Funktion, die die Werte 0 und 1 nicht annimmt”. Commentarii Mathematici Helvetici 5: sid. 55. doi:. ISSN 0010-2571.
- Schottky, F. (1904). ”Über den Picardschen Satz und die Borelschen Ungleichungen”. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: sid. 1244–1263.