Reciprocitetssatsen

Reciprocitetssatsen beskriver sambandet mellan den elektriska flödestätheten och de uppkomna elektromagnetiska fälten i enlighet med Maxwells ekvationer.

Reciprocitetssatsen 1

Om en emk $e_{0}$ ansluten till polparet hos en passiv tvåport ger kortslutningsströmmen $i_{k}$ vid cd då kommer en emk $''u_{2}''=e_{0}$, i stället ansluten till cd att ge en kortslutningsström vid ab, som är $i_{k}$

Bevis

För övre tvåporten är $u_{1}=e_{0}$ och $u_{2}=0$ och $i_{2}=i_{k}$

För undre tvåporten är $''u_{1}''=0$ och $''u_{2}''=e_{0}$

Vi får $u_{1}''i_{1}''+''u_{2}''i_{2}=''u_{1}''i_{1}+u_{2}''i_{2}''$

Detta ger $e_{0}''i_{1}''=e_{0}i_{k}$

dvs: $''i_{1}''=i_{k}$

Reciprocitetssatsen 2

Om en ideal strömgenerator $i_{0}$ ansluten till ab, ger en tomgångsspänning $u_{0}$ vid cd, så ger en strömgenerator $i_{0}$, istället ansluten till cd, en tomgångsspänning $''u_{1}''$ vid ab, som är lika med $u_{0}$

Bevis

För övre tvåporten är $i_{1}=i_{0},i_{2}=0$ och $u_{2}=u_{0}$

För undre tvåporten är $''i_{2}''=i_{0},''i_{1}''=0$

som ovan erhålls direkt

$i_{0}''u_{1}''=i_{0}u_{2}$ där $u_{2}=u_{0}$ enligt texten

alltså blir $''u_{1}''=u_{0}$

Reciprocitetssatsen 3

En emk $e_{0}$, ansluten till ab hos en tvåport, ger vid cd en tomgångsspänning $u_{2}$. En strömgenerator $''i_{2}''=i_{0}$, ansluten till cd, ger vid ab en kortslutningsström $''i_{1}''$, då gäller: $u_{2}/e_{0}=''i_{1}''/i_{0}$

Bevis

$u_{1}=e_{0},i_{2}=0,''u_{1}''=0$ och $''i_{2}''=i_{0}$ ger

$e_{0}''i_{1}''=u_{2}i_{0}$

vilket skrivs om som

$u_{2}/e_{0}=''i_{1}''/i_{0}$