Ramanujans summa

Inom talteori är Ramanujans summa, vanligen betecknad som c_q(n), en funktion av två positiva heltalsvariabler q och n definierad som

c_{q}(n)=\sum _{a=1 \atop (a,q)=1}^{q}e^{2\pi i{\tfrac {a}{q}}n},

där (a, q) = 1 betyder att sgd(a,q)=1.

Srinivasa Ramanujan introducerade summan 1918. Summorna har använts bland annat i beviset av Vinogradovs sats.

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Ramanujan's sum, 6 januari 2014.

Hardy, G. H. (1999), Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by his Life and Work, Providence RI: AMS / Chelsea, ISBN 978-0-8218-2023-0
Hardy, G. H.; Wright, E. M. (1980), An Introduction to the Theory of Numbers (Fifth edition), Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853171-5
Knopfmacher, John (1990), Abstract Analytic Number Theory, New York: Dover, ISBN 0-486-66344-2
Nathanson, Melvyn B. (1996), Additive Number Theory: the Classical Bases, Graduate Texts in Mathematics, "164", Springer-Verlag, ISBN 0-387-94656-X Section A.7.
Ramanujan, Srinivasa (1918), ”On Certain Trigonometric Sums and their Applications in the Theory of Numbers”, Transactions of the Cambridge Philosophical Society 22 (15): 259–276 (pp. 179–199 of his Collected Papers)
Ramanujan, Srinivasa (1916), ”On Certain Arithmetical Functions”, Transactions of the Cambridge Philosophical Society 22 (9): 159–184 (pp. 136–163 of his Collected Papers)
Ramanujan, Srinivasa (2000), Collected Papers, Providence RI: AMS / Chelsea, ISBN 978-0-8218-2076-6