q-thetafunktionen

q-thetafunktionen är en speciell funktion som är ett slags q-serie. Den definieras som

$\theta (z;q)=\prod _{n=0}^{\infty }(1-q^{n}z)\left(1-q^{n+1}/z\right)$

för 0 ≤ |q| < 1. Den satisfierar identiteterna

$\theta (z;q)=\theta \left({\frac {q}{z}};q\right)=-z\theta \left({\frac {1}{z}};q\right).$

Den kan även uttryckas som

$\theta (z;q)=(z;q)_{\infty }(q/z;q)_{\infty }$

där $(\cdot \cdot )_{\infty }$ är q-Pochhammersymbolen.

Se även

• Jacobis thetafunktioner
• Ramanujans thetafunktion

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, q-theta function, 15 november 2013.