Principalidealsatsen

Inom matematiken är principalidealsatsen ett resultat i klasskroppsteori som säger att för varje algebraisk talkropp K och varje ideal I av ringen av heltal av K, om L är Hilbertklasskroppen av K, då är

$IO_{L}\$

ett principalideal αO_L, där O_L är ringen av heltal av L och α något element i det. I andra ord, utvidgning av ideal ger en avbildning från klassgruppen av K till klassgruppen av L, som sänder alla idealklasser till klassen av ett principalideal. Det förmodades av David Hilbert, och var den sista aspekten i hans program om klasskroppar att bevisas, vilket gjordes runt 1930.

Problemet reducerades till ett problem i ändlig gruppteori av Emil Artin. Problemet löstes slutligen av Philipp Furtwängler.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Principal ideal theorem, 25 november 2014.

• Furtwängler, Philipp (1929). ”Beweis des Hauptidealsatzes fur Klassenkörper algebraischer Zahlkörper”. Abh. Math. Sem. Hamburg 7: sid. 14–36. 
• Gras, Georges (2003). Class field theory. From theory to practice. Springer Monographs in Mathematics. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 3-540-44133-6 
• Koch, Helmut (1997). Algebraic Number Theory. Encycl. Math. Sci.. "62" (2nd printing of 1st). Springer-Verlag. sid. 104. ISBN 3-540-63003-1 
• Serre, Jean-Pierre (1979). Local fields. Graduate Texts in Mathematics. "67". Translated from the French by Marvin Jay Greenberg. Springer-Verlag. sid. 120–122. ISBN 0-387-90424-7