Inom matematiken är polybernoullitalen, introducerade av M. Kaneko, tal som definieras som
![{\displaystyle {Li_{k}(1-e^{-x}) \over 1-e^{-x}}=\sum _{n=0}^{\infty }B_{n}^{(k)}{x^{n} \over n!}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db956cbe78e203df7b69cd5292a014f21c31e0b2)
där Li är polylogaritmen.
är de vanliga Bernoullitalen.
Två intressanta formler av Kaneko är
![{\displaystyle B_{n}^{(-k)}=\sum _{m=0}^{n}(-1)^{m+n}m!S(n,m)(m+1)^{k}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70b881c610826072dcbe8970f555a69736622d61)
och
![{\displaystyle B_{n}^{(-k)}=\sum _{j=0}^{\min(n,k)}(j!)^{2}S(n+1,j+1)S(k+1,j+1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b0ae35bb0703d4354dc2e20b3e1485924d795fa)
där
Stirlingtalen av andra ordningen.
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Poly-Bernoulli number, 24 november 2013.