Planknippe

Ett planknippe^[1] är inom geometrin en beteckning för en mängd (ändlig eller oändlig) plan som skär varandra längs en gemensam linje. planknippets axel.^[2]^[3]

Ett planknippe kan definieras som en linjärkombination av två av de ingående planen, $P_{1}=A_{1}\cdot x+B_{1}\cdot y+C_{1}\cdot z+D_{1}=0$ och $P_{2}=A_{2}\cdot x+B_{2}\cdot y+C_{2}\cdot z+D_{2}=0$ , som $\mu P_{1}+\lambda P_{2}=0$ där varje värde på $k={\frac {\lambda }{\mu }}$ representerar ett plan i knippet.^[4]^[5]

Referenser

^ Pencil of planes i Engelsk-svensk matematikordlista sid. 29.
^ Matemetik 101 - algebra och geometri, del 2, Köpenhamns universitet 1976, sid. 18.15-16.
^ Shaf of Planes på MathWorld.
^ Sheaf or pencil of planes på Nabla.
^ Detta inses lätt genom att göra ett basbyte så att $P_{1}$ blir nytt basplan (x',y',0). Då kommer såklart skärningslinjen mellan $P_{1}$ och $P_{2}$ , det vill säga planknippets axel, att ligga i basplanet och alla multipler av $P_{2}$ kommer givetvis också att skära basplanet längs samma linje som $P_{2}$ och således ingå i planknippet.

[1] Pencil of planes i Engelsk-svensk matematikordlista sid. 29.

[2] Matemetik 101 - algebra och geometri, del 2, Köpenhamns universitet 1976, sid. 18.15-16.

[3] Shaf of Planes på MathWorld.

[4] Sheaf or pencil of planes på Nabla.

[5] Detta inses lätt genom att göra ett basbyte så att $P_{1}$ blir nytt basplan (x',y',0). Då kommer såklart skärningslinjen mellan $P_{1}$ och $P_{2}$ , det vill säga planknippets axel, att ligga i basplanet och alla multipler av $P_{2}$ kommer givetvis också att skära basplanet längs samma linje som $P_{2}$ och således ingå i planknippet.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]