Paranormal operator

Inom matematiken är paranormala operatorer en generalisering av normala operatorer. En begränsad linjär operator T på ett komplext Hilbertrum H säges vara paranormalt om

\|T^{2}x\|\geq \|Tx\|^{2}\,

gäller för varje enhetsvektor x i H.

Paranormala operatorer introducerades av V. Istratescu på 1960-talet.

Varje hyponormal operator (speciellt subnormal, kvasinormal eller normal operator) är paranormal. Om T är paranormal är också Tⁿ paranormal.^[1] Å andra sidan gav Paul Halmos ett exempel på en hyponormal operator T så att T² inte är hyponormal. Ur detta följer att en paranormal operator inte nödvändigtvis är hyponormal.^[2]

En kompakt paranormal operator är normal.^[3]

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Paranormal operator, 21 januari 2015.

^ Furuta, Takayuki. On the Class of Paranormal Operators
^ P.R.Halmos, A Hilbert Space Problem Book 2nd edition, Springer-Verlag, New York, 1982.
^ Furuta, Takayuki. Certain Convexoid Operators

[Furuta-1] Furuta, Takayuki. On the Class of Paranormal Operators

[2] P.R.Halmos, A Hilbert Space Problem Book 2nd edition, Springer-Verlag, New York, 1982.

[3] Furuta, Takayuki. Certain Convexoid Operators

[1]

[2]

[3]