Ofullständiga polylogaritmen

Ofullständiga polylogaritmen är en speciell funktion som generaliserar polylogaritmen. Den definieras som

$\operatorname {Li} _{s}(b,z)={\frac {1}{\Gamma (s)}}\int _{b}^{\infty }{\frac {x^{s-1}}{e^{x}/z-1}}~dx.$

Den kan skrivas som den oändliga serien

$\operatorname {Li} _{s}(b,z)=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {z^{k}}{k^{s}}}~{\frac {\Gamma (s,kb)}{\Gamma (s)}}$

där Γ(s) är gammafunktionen och Γ(s,x) är övre ofullständiga gammafunktionen.

Referenser

• GNU Scientific Library - Reference Manual http://www.gnu.org/software/gsl/manual/gsl-ref.html#SEC117