Mottpolynom

Inom matematiken är Mottpolynomen M_n(x), introducerade av Nevill Francis Mott 1932, en serie polynom som definieras som koefficienterna av deras genererande funktion.

$e^{x({\sqrt {1-t^{2}}}-1)/t}=\sum _{n}M_{n}(x)t^{n}/n!.$

De första Mottpolynomen är (talföljd A137378 i OEIS)

$M_{0}(x)=1$

$M_{1}(x)=-{\frac {1}{2}}x$

$M_{2}(x)={\frac {1}{4}}x^{2}$

$M_{3}(x)=-{\frac {3}{4}}x-{\frac {1}{8}}x^{3}$

$M_{4}(x)={\frac {3}{2}}x^{2}+{\frac {1}{16}}x^{4}$

$M_{5}(x)=-{\frac {15}{2}}x-{\frac {15}{8}}x^{3}-{\frac {1}{32}}x^{5}$

$M_{6}(x)={\frac {225}{8}}x^{2}+{\frac {15}{8}}x^{4}+{\frac {1}{64}}x^{6}.$

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Mott polynomials, 8 december 2013.