Momentmetoden
Momentmetoden är en metod för att skatta parametrarna till en statistisk fördelning.
Definition
[redigera | redigera wikitext]Om en statistisk fördelning har parametrar, sätter man de första stickprovsmomenten lika med uttrycken för de första momenten uttryckta i de parametrarna.[1]
Momentmetoden är den äldsta metoden för att skatta parametrar och Karl Pearson ligger bakom den (runt 1894). [2]
Exempel
[redigera | redigera wikitext]Vi har en stokastisk variabel som är normalfördelad med väntevärdet och variansen . Då är fördelningens två första moment
- och
- .
Om vi nu tar sampel och beräknar stickprovsmomenten:
- och
- .
Om man identifierar stickprovsmomenten med fördelningens moment får man
- och
- .
Då fås skattningarna av parametrarna som:
- och
- .
Väntevärdesskattningen är väntevärdesriktig, medan variansskatningen inte är det. [1] Denna är dock konsistent, det vill säga, dess fel går mot noll när antalet sampel ökar.[3]
Se även
[redigera | redigera wikitext]- Maximum likelihood-metoden, som också används för att skatta parametrar
Referenser
[redigera | redigera wikitext]Noter
[redigera | redigera wikitext]- ^ [a b] Hogg 1993, s. 338.
- ^ Lindgren 1968, s. 278.
- ^ Lindgren 1968, s. 279.
Tryckta källor
[redigera | redigera wikitext]- Lindgren, Bernard W. (1968). Statistical theory. New York: Macmillan
- Hogg, Robert V.; Elliot A. Tanis (1993). Probability and statistical inference. New York: Macmillan. ISBN 0023558210