Mollweides projektion

Mollweides projektion är en kartprojektion, en typ av ytriktig oäkta cylinderprojektion där meridianerna har elliptisk form. Projektionen härstammar från arbeten om ytriktiga kartprojektioner av Karl Brandan Mollweide (1774-1825), en tysk astronom, matematiker och professor i Leipzig 1811.

Projektionen är:

$x={\frac {2{\sqrt {2}}}{\pi }}\lambda \cos \left(\theta \right)$

$y={\sqrt {2}}\sin \left(\theta \right)$

där $\theta \,$ är en hjälpvinkel som är definierad av:

$2\theta +\sin(2\theta )=\pi \sin(\phi )\qquad (1)$

och $\,\lambda$ är longituden från centrummeridianen, och $\,\phi$ är latituden.

Ekvation (1) kan lösas iterativt (men långsamt vid polerna) med Newton–Raphson iteration:

$\delta \theta '={\frac {-(\theta '+\sin(\theta ')-\pi \sin(\phi ))}{1+\cos(\theta ')}}.$

Vid första iterationen kan $\,\phi$ användas som startvärde på $\,\theta '$

Slutligt värde på $\,\theta$ beräknas sedan med ekvationen:

$\theta ={\frac {\theta '}{2}}.$

Källor

• Svensk uppslagsbok.. band 15, spalt 971 och band 20, spalt 112 (2., omarb. och utvidgade uppl.). Malmö. 1947-1955. Libris 11112 

Externa länkar

• Lantmäteriet - Kartprojektioner
• [1]