Matematisk biologi

Matematisk biologi är ett tvärvetenskapligt forskningsområde som studerar och försöker hitta modeller för naturliga biologiska processer med hjälp av ett matematiskt angreppssätt. Det har både praktiska och teoretiska tillämpningar inom biologisk forskning.

Populationsdynamik

Populationsdynamik har traditionellt varit det dominerade området inom matematisk biologi. Lotka-Volterras ekvation är ett känt exempel. Under de senast 30 åren har populationsdynamik kompletterats av evolutionär spelteori, först utvecklad av John Maynard Smith.

Modell för cellbiologi och molekylärbiologi

Matematiska metoder

En modell för ett biologiskt system översätts till ett ekvationssystem, även om ordet 'modell' ofta används synonymt med motsvarande ekvationssystem. Lösningen till ekvationssystemet, som beräknas antingen numeriskt eller analytiskt, beskriver hur det biologiska systemet förändras med tiden eller vid en jämviktspunkt. Det finns många olika typer av ekvationer och olika typer av beteenden som kan uppträda beroende på modellen. Modellen kräver ofta olika antagande för systemet.

Här följer en lista över matematiska beskrivningar och deras antaganden:

• Deterministiska processer (dynamiska system) En fix avbildning mellan starttillstånd och sluttillstånd.

• • Ordinära differentialekvationer (Kontinuerlig tid. Kontinuerligt tillståndsrum. Inga rumsderivator.)

• • Partiella differentialekvationer (Kontinuerlig tid. Kontinuerligt tillståndsrum. Rumsderivator finns med.)

• • Avbildningar (Diskret tid. Kontinuerligt tillståndsrum)

• Stokastiska processer (slumpmässiga dynamiska system) En slumpmässig avbildning mellan starttillstånd och sluttillstånd, som gör

tillståndet för systemet till en slumpvariabel med motsvarande sannolikhetsdistribution.

• • Icke-Markovprocesser
  • Kontinuerliga Markovprocesser

Referenser

• P.G. Drazin, Nonlinear systems. C.U.P., 1992. ISBN 0-521-40668-4
• L. Edelstein-Keshet, Mathematical Models in Biology. SIAM, 2004. ISBN 0-07-554950-6
• G. Forgacs and S. A. Newman, Biological Physics of the Developing Embryo. C.U.P., 2005. ISBN 0-521-78337-2
• A. Goldbeter, Biochemical oscillations and cellular rhythms. C.U.P., 1996. ISBN 0-521-59946-6
• F. Hoppensteadt, Mathematical theories of populations: demographics, genetics and epidemics. SIAM, Philadelphia, 1975 (reprinted 1993). ISBN 0-89871-017-0
• F. Hoppensteadt, Getting Started in Mathematical Biology. Notices of American Mathematical Society, Sept. 1995.
• D.W. Jordan and P. Smith, Nonlinear ordinary differential equations, 2nd ed. O.U.P., 1987. ISBN 0-19-856562-3
• R. M. May, Uses and Abuses of Mathematics in Biology. Science, February 6, 2004.
• J. D. Murray, How the leopard gets its spots? Scientific American, 258(3): 80-87, 1988.
• J.D. Murray, Mathematical Biology. Springer-Verlag, 3rd ed. in 2 vols.: Mathematical Biology: I. An Introduction, 2002 ISBN 0-387-95223-3; Mathematical Biology: II. Spatial Models and Biomedical Applications, 2003 ISBN 0-387-95228-4.
• L. Preziosi, Cancer Modelling and Simulation. Chapman Hall/CRC Press, 2003. ISBN 1-58488-361-8
• M. C. Reed, Why Is Mathematical Biology So Hard? Notices of American Mathematical Society, March, 2004.
• E. Renshaw, Modelling biological populations in space and time. C.U.P., 1991. ISBN 0-521-44855-7
• S.I. Rubinow, Introduction to mathematical biology. John Wiley, 1975. ISBN 0-471-74446-8
• L.A. Segel, Modeling dynamic phenomena in molecular and cellular biology. C.U.P., 1984. ISBN 0-521-27477-X
• S.H. Strogatz, Nonlinear dynamics and Chaos: Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering. Perseus., 2001, ISBN 0-7382-0453-6
• N.G. van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, North Holland., 3rd ed. 2001, ISBN 0-444-89349-0

Se även

Den här artikeln ingår i boken:  Matematik

• Biofysik
• Logistisk funktion
• Populationsgenetik

Externa länkar

• Wikimedia Commons har media som rör matematisk biologi.
• The Collection of Biostatistics Research Archive
• Statistical Applications in Genetics and Molecular Biology
• The International Journal of Biostatistics
• Society for Mathematical Biology
• European Society for Mathematical and Theoretical Biology
• Centre for Mathematical Biology at Oxford University
• Mathematical Biology at the National Institute for Medical Research
• Institute for Medical BioMathematics
• Mathematical Biology Systems of Differential Equations from EqWorld: The World of Mathematical Equations
• Systems Biology Workbench - a set of tools for modelling biochemical networks