Malcevalgebra

Inom matematiken är en Malcevalgebra (eller Maltsevalgebra eller Moufang–Liealgebra) över en kropp en oassociativ algebra som är antisymmetrisk, så att

$xy=-yx\$

och satisfierar Malcevs identitet

$(xy)(xz)=((xy)z)x+((yz)x)x+((zx)x)y.\$

De undersöktes först av Anatoly Maltsev (1955).

Exempel

• Varje Liealgebra är en Malcevalgebra.
• Varje alternative algebra kan göras till en Malcevalgebra genom att definiera Malcevprodukten som xy − yx.
• Imaginära oktonionerna bildar en 7-dimensionell Malcevalgebra om man definierar Malcevprodukten som xy − yx.

Se även

• Malcev-admissibel algebra

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Malcev algebra, 4 januari 2015.

• Alberto Elduque and Hyo C. Myung Mutations of alternative algebras, Kluwer Academic Publishers, Boston, 1994, ISBN 0-7923-2735-7
• V.T. Filippov (2001), ”Mal'tsev algebra”, i Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104 
• Mal'cev, A. I. (1955), ”Analytic loops” (på ryska), Mat. Sb. N.S. 36 (78): 569–576