Richtnér började spela i moderklubben Huddinge IF som sexåring. Sommaren 2021 flyttade han till IF Elfsborg i samband med gymnasiestarten.[1] Efter 2,5 år i klubbens akademi tecknade Richtnér i december under ett tvåårigt A-lagskontrakt med IF Elfsborg.[2][3]
Den 2 november 2024 debuterade han i Allsvenskan, då han gjorde ett inhopp i årets sista hemmamatch när IF Elfsborg besegrade Västerås SK.[4] Det följde han sedan upp med ett nytt inhopp i slutomgången och Europadebut när IF Elfsborg skrällde och vann mot Nice i Europa League den 23 januari 2025. I februari 2025 tecknade Richtnér ett nytt tvåårskontrakt med IF Elfsborg.[5][6][7]
Ludvigs föräldrar, Anders Richtnér och Maria Richtnér, är båda före detta friidrottare. Hans mamma var mångkamperska och vann under karriären bland annat elva SM-medaljer medan hans pappa var en häcklöpare som nådde en fjärdeplats på SM som bäst.