Kvotkriteriet

Kvotkriteriet, även kallat d'Alemberts kriterium, är en sats inom matematisk analys som ger ett villkor för att en serie ska konvergera.

Låt $\{a_{k}\}_{k=0}^{\infty }$ vara en talföljd. Då säger kvotkriteriet att serien

$\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}$

är absolutkonvergent, och därmed konvergent, om

$\lim _{k\rightarrow \infty }\left|{\frac {a_{k+1}}{a_{k}}}\right|<1$

och att serien är divergent om

$\lim _{k\rightarrow \infty }\left|{\frac {a_{k+1}}{a_{k}}}\right|>1$.

Notera att satsen inte säger något om fallet

$\lim _{k\rightarrow \infty }\left|{\frac {a_{k+1}}{a_{k}}}\right|=1$.

Kvotkriteriets betydelse för studium av potensseriers $\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}x^{k}$ konvergens blir tydligt då

$\lim _{k\rightarrow \infty }\left|{\frac {a_{k+1}x^{k+1}}{a_{k}x^{k}}}\right|=\lim _{k\rightarrow \infty }\left|{\frac {a_{k+1}}{a_{k}}}x\right|$,

potensseriens konvergens kan utläsas för alla x som inte gör gränsvärdet lika med ett. Man kan visa att kvotkriteriet är ett svagare resultat än rotkriteriet.

Se även

• Konvergensradie