Kvasipolynom

Ett kvasipolynom (pseudopolynom) är inom matematiken en generalisering av polynom. Koefficienterna för polynom kommer från en ring, medan koefficienterna för kvasipolynom är periodiska funktioner med integrerad period. Kvasipolynom appliceras i stora delar av kombinatorik som enumeratorer för olika objekt.

Ett kvasipolynom kan skrivas som $q(k)=c_{d}(k)k^{d}+c_{d-1}(k)k^{d-1}+\cdots +c_{0}(k)$ , där $c_{i}(k)$ är en periodisk funktion med integrerad period. Om $c_{d}(k)$ inte är identiskt noll, är graden av q lika med d. Ekvivalent, en funktion $f\colon \mathbb {N} \to \mathbb {N}$ är ett kvasipolynom om det finns polynom $p_{0},\dots ,p_{s-1}$ sådana att $f(n)=p_{i}(n)$ när $n\equiv i{\bmod {s}}$ . Polynomet $p_{i}$ är beståndsdelarna av f.