Kubisk form

Kubisk form är inom matematiken ett homogent polynom av grad 3, och en kubisk hyperyta är nollmängd av en kvadratisk form.

I (Delone & Faddeev 1964) visade Boris Delone och Dmitriĭ Faddeev att binära kubiska former med heltalskoefficienter kan användas för att parametrisera ordningar i kubiska kroppar. Deras arbete blev i (Gan, Gross & Savin 2002, §4) generaliserat till att inkludera alla kubiska ringar, vilket ger en diskriminant-bevarande bijektion mellan banor av en GL(2, Z)-verkan på rummet av binära kubiska former med heltalskoefficienter, och kubiska ringar upp till isomorfi.

Klassificeringen av reella kubiska former $ax^{3}+3bx^{2}y+3cxy^{2}+dy^{3}$ är kopplad till klassificeringen av navelpunkter av ytor. Ekvivalensklasser av sådana kubiska former bildar ett tredimensionellt reellt produktrum och delmängden av paraboliska former definierar en yta – naveltorus.

Exempel

• Elliptisk kurva

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Cubic form, 29 januari 2014.

• Delone, Boris; Faddeev, Dmitriĭ (1964) [1940, Translated from the Russian by Emma Lehmer and Sue Ann Walker], The theory of irrationalities of the third degree, Translations of Mathematical Monographs, "10", American Mathematical Society 
• Gan, Wee-Teck; Gross, Benedict; Savin, Gordan (2002), ”Fourier coefficients of modular forms on G₂”, Duke Mathematical Journal 115 (1): 105–169, doi:10.1215/S0012-7094-02-11514-2 
• Iskovskikh, V.A.; Popov, V.L. (2001), ”Kubisk form”, i Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104 
• Iskovskikh, V.A.; Popov, V.L. (2001), ”Cubic hypersurface”, i Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104 
• Manin, Yuri Ivanovich (1986) [1972], Cubic forms, North-Holland Mathematical Library, "4" (2nd), Amsterdam: North-Holland, ISBN 978-0-444-87823-6, http://books.google.com/books?id=W03vAAAAMAAJ