Koszulkohomologi

Inom matematiken är Koszulkohomologin en serie grupper K_p,q(X, L) associerade till en projektiv varietet X med en linjeknippe L. Den introducerades av Green (1984, 1984b) och uppkallades efter Jean-Louis Koszul då de är nära relaterade till Koszulkomplexet.

Definition

Om M är en graderad modul över symmetriska algebran av ett vektorrum V, då ges Koszulkohomologin K_p,q(M,V) av M av kohomologin av följden

$\wedge ^{p+1}M_{q-1}\rightarrow \wedge ^{p}M_{q}\rightarrow \wedge ^{p-1}M_{q+1}.$

Om L är en linjeknippe över en projektiv varietet X, då ges Koszulkohomologin K_p,q(X,L) av Koszulkohomologin K_p,q(M,V) av den graderade modulen M = ⊕_qH⁰(L^q), som en modul över den symmetriska algebran av vektorrummet V=H⁰(L).

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Koszul cohomology, 20 februari 2015.

• Aprodu, Marian; Nagel, Jan (2010), Koszul cohomology and algebraic geometry, University Lecture Series, "52", Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-4964-4, http://books.google.com/books?id=Pxw9_38LlnYC 
• Eisenbud, David (2005), The geometry of syzygies, Graduate Texts in Mathematics, "229", Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/b137572, ISBN 978-0-387-22215-8 
• Green, Mark L. (1984), ”Koszul cohomology and the geometry of projective varieties”, Journal of Differential Geometry 19 (1): 125–171, ISSN 0022-040X, https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.jdg/1214438426 
• Green, Mark L. (1984), ”Koszul cohomology and the geometry of projective varieties. II”, Journal of Differential Geometry 20 (1): 279–289, ISSN 0022-040X, https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.jdg/1214439000 
• Green, Mark L. (1989), ”Koszul cohomology and geometry”, i Cornalba, Maurizio; Gómez-Mont, X.; Verjovsky, A., Lectures on Riemann surfaces, Proceedings of the First College on Riemann Surfaces held in Trieste, November 9–December 18, 1987, World Sci. Publ., Teaneck, NJ, s. 177–200, ISBN 9789971509026