Kirszbrauns sats

Inom matematik, speciellt inom reell analys och funktionalanalys, är Kirszbrauns sats ett resultat som säger att om U är en delmängd av ett Hilbertrum H₁, H₂ är ett annat Hilbertrum, och

f : U → H₂

är Lipschitzkontinuerlig funktion, då finns det en Lipschitzkontinuerlig funktion

F: H₁ → H₂

som utvidgar f och har samma Lipschitzkonstant som f.

För en funktion med värden i R ges utvidgningen av ${\tilde {f}}(x):=\inf _{u\in U}f(u)+{\text{Lip}}(f)\cdot |x-u|,$ där ${\text{Lip}}(f)$ är Lipschitzkonstanten av f.

Satsen bevisades av Mojżesz David Kirszbraun.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Kirszbraun theorem, 23 februari 2014.