Jónssonfunktion

Inom matematiken är en ω-Jónssonfunktion för en mängd x av ordinaltal en funktion $f:[x]^{\omega }\to x$ så att för varje delmängd y av x med samma kardinalitet som x är restriktionen av $f$ till $[y]^{\omega }$ surjektiv på $x$. Här betecknar $[x]^{\omega }$ mängden av strikt växande följder av medlemmar av $x$, eller ekvivalent familjen av delmängder av $x$ med ordningstyp $\omega$. Jónssonfunktioner är uppkallade efter Bjarni Jónsson.

Erdős och Hajnal (1966) bevisade att för varje ordinaltal λ finns det en ω-Jónssonfunktion.

Kunens bevis av Kunens inkonsistenssats använder en Jónssonfunktion för kardinaltal λ så att 2^λ = λ^ℵ₀, och Kunen observerade att för detta specialfall finns det ett enklare bevis av existensen av Jónssonfunktioner. Galvin och Prikry (1976) gav ett enkelt bevis av det allmänna fallet.

Existensen av Jónssonfunktioner medför speciellt att det för varje kardinaltal finns en algebra med en infinitär operation som inte har någon äkta delalgebra med samma kardinalitet. Speciellt gäller att om infinitära operationer tillåts så finns det en analogi till Jónssonalgebror i varje kardinalitet, så det finns inga infinitära analogier till Jónssonkardinaltal.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Jónsson function, 26 februari 2015.

• Erdős, P.; Hajnal, András (1966), ”On a problem of B. Jónsson”, Bulletin de l'Académie Polonaise des Sciences. Série des Sciences Mathématiques, Astronomiques et Physiques 14: 19–23, ISSN 0001-4117 
• Galvin, Fred; Prikry, Karel (1976), ”Infinitary Jonsson algebras and partition relations”, Algebra Universalis 6 (3): 367–376, doi:10.1007/BF02485843, ISSN 0002-5240 
• Jónsson, Bjarni (1972), Topics in universal algebra, Lecture Notes in Mathematics, "250", Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/BFb0058648 
• Kanamori, Akihiro (2003), The Higher Infinite : Large Cardinals in Set Theory from Their Beginnings (2nd), Berlin, New York: Springer-Verlag, s. 319, ISBN 978-3-540-00384-7