Hilbert–Samuels funktion

Inom kommutativ algebra, en del av matematiken, är Hilbert–Samuels funktion, uppkallad efter David Hilbert och Pierre Samuel, av en nollskild ändligtgenererad modul $M$ över en kommutativ Noethersk lokal ring $A$ och ett primärt ideal $I$ av $A$ avbildningen $\chi _{M}^{I}:\mathbb {N} \rightarrow \mathbb {N}$ så att för alla $n\in \mathbb {N}$ är

$\chi _{M}^{I}(n)=\ell (M/I^{n}M)$

där $\ell$ betecknar längden av över $A$. Den är relaterad till Hilbertfunktionen av den associerade graderade modulen $\operatorname {gr} _{I}(M)$ enligt identiteten

$\chi _{M}^{I}(n)=\sum _{i=0}^{n}H(\operatorname {gr} _{I}(M),i).$

För tillräckligt stora $n$ är den lika med en polynomfunktion med grad lika med $\dim(\operatorname {gr} _{I}(M))$.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Hilbert–Samuel function, 2 mars 2015.