Hadjicostas formel

Inom matematiken är Hadjicostas's formula en formel som relaterar en viss dubbelintegral till värden av gammafunktionen och Riemanns zetafunktion.

Statement

Låt s vara ett komplext tal med Re(s) > −2. Då är

$\int _{0}^{1}\int _{0}^{1}{\frac {1-x}{1-xy}}(-\log(xy))^{s}\,dx\,dy=\Gamma (s+2)\left(\zeta (s+2)-{\frac {1}{s+1}}\right)$

där Γ gammafunktionen och ζ är Riemanns zetafunktion.

Specialfall

Ett intressant specialfall av formeln är

$\gamma =\int _{0}^{1}\int _{0}^{1}{\frac {1-x}{(1-xy)(-\log(xy))}}\,dx\,dy.$

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Hadjicostas's formula, 25 november 2013.