Grunskys sats

Inom matematiken är Grunskys sats, bevisad av den tyska matematikernn Helmut Grunsky, ett resultat som säger att en univalent analytisk funktion definierad på enhetsskivan som satisfierar f(0) = 0 som fixerar punkten 0 avbildar varje skiva |z| < r till ett stjärnformat område för r ≤ tanh π/4. Det största värdet på r för vilket detta gäller kallas 'radien av stjärnlikhet av funktionen.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Grunsky's theorem, 11 februari 2015.

Duren, P. L. (1983), Univalent functions, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, "259", Springer-Verlag, s. 95–98, ISBN 0-387-90795-5 (på engelska)
Goluzin, G.M. (1939), ”Interior problems of the theory of univalent functions”, Uspekhi Mat. Nauk 6: 26–89, http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=rm&paperid=8936&option_lang=eng (på ryska)
Goluzin, G. M. (1969), Geometric theory of functions of a complex variable, Translations of Mathematical Monographs, "26", American Mathematical Society (på engelska)
Goodman, A.W. (1983), Univalent functions, "I", Mariner Publishing Co., ISBN 0-936166-10-X (på engelska)
Goodman, A.W. (1983), Univalent functions, "II", Mariner Publishing Co., ISBN 0-936166-11-8 (på engelska)
Grunsky, H. (1932), ”Neue Abschätzungen zur konformen Abbildung ein- und mehrfach zusammenhängender Bereiche (inaugural dissertation)”, Schr. Math. Inst. u. Inst. Angew. Math. Univ. Berlin 1: 95–140, https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN322068231, läst 11 februari 2015 (på tyska)
Grunsky, H. (1934), ”Zwei Bemerkungen zur konformen Abbildung”, Jber. Deutsch. Math.-Verein. 43: 140–143, http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=GDZPPN002130416 (på tyska)
Hayman, W. K. (1994), Multivalent functions, Cambridge Tracts in Mathematics, "110" (2nd), Cambridge University Press, ISBN 0-521-46026-3 (på engelska)
Nevanlinna, R. (1921), ”Über die konforme Abbildung von Sterngebieten”, Öfvers. Finska Vet. Soc. Forh. 53: 1–21 (på tyska)
Pommerenke, C. (1975), Univalent functions, with a chapter on quadratic differentials by Gerd Jensen, Studia Mathematica/Mathematische Lehrbücher, "15", Vandenhoeck & Ruprecht (på engelska)