Hoppa till innehållet

Gross–Koblitzs formel

Från Wikipedia

Inom matematiken är Gross–Koblitzs formel, introducerad av Gross och Koblitz (1979), en formel som uttrycker en Gaussumma som en produkt av värden av p-adiska gammafunktionen. Den är en analogi av Chowla–Selbergs formel för vanliga gammafunktionen. Den implicerar Hasse–Davenports relation och generaliserar Stickelbergers sats. Boyarsky (1980) gav ett annat bevis av formeln genom att använda Dworks arbete. Robert (2001) gav ett elementärt bevis.

Gross–Koblitzs formel säger att Gaussumman τ kan skrivas med hjälp av p-adiska gammafunktionen Γp som

där

  • q är en potens pf av ett primtal p
  • r är ett heltal med 0 ≤ r < q–1
  • r(i) är heltalet vars som skrivet i bas p är en cyklisk permutation av de f siffrorna av r med i positioner.
  • sp(r) är summan av siffrorna av r i p

där summan är över enhetsrötterna i utvidgningen Qp(π)

  • π satisfierar πp – 1 = –p
  • ζπ är p-te roten av 1 kongruent 1+π mod π2.
Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Gross–Koblitz formula, 2 februari 2015.