Gibbs-Helmholtz ekvation

Gibbs-Helmholtz ekvation är en termodynamisk formel med namn efter Josiah Willard Gibbs och Hermann von Helmholtz.

Formeln lyder

$\left({\frac {\partial ({\frac {G}{T}})}{\partial T}}\right)_{p\,}=-{\frac {H}{T^{2}}}$

där $G$ är Gibbs fria energi, $T$ är temperaturen och $H$ är entalpin för systemet.

Bevis

Gibbs fria energi för ett slutet system är:

$dG=-SdT+VdP\,$

vid konstant tryck, (dP = 0), kan Gibbs fria energi skrivas som

$dG_{p\,}=-SdT\,$

eller

$\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{p\,}=-S\,$

Förhållandet mellan G/T och T erhålls via deriveringsregeln för en kvot, enligt följande:

$\left({\frac {\partial ({\frac {G}{T}})}{\partial T}}\right)_{p\,}={\frac {\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{p\,}}{T}}-{\frac {G}{T^{2}}}={\frac {T\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{p\,}-G}{T^{2}}}={\frac {-ST-G}{T^{2}}}={\frac {-H}{T^{2}}}$

Ibland skrivs entalpin för sig enligt;

$H=\left({\frac {\partial ({\frac {G}{T}})}{\partial \left({\frac {1}{T}}\right)}}\right)_{p\,}$