Gauss-Bonnets sats

Gauss-Bonnets sats är ett resultat inom differentialgeometrin som beskriver hur en ytas krökning förhåller sig till ytans Eulerkarakteristik.

Antag att $M$ är en tvådimensionell Riemannmångfald med randen $\partial M$, $K$ är Gausskrökningen av $M$, samt att $k_{g}$ är den geodetiska krökningen av $\partial M$. Då är

$\int _{M}KdA+\int _{\partial M}k_{g}ds=2\pi \chi (M).$

Här är $dA$ ett litet ytelement och $ds$ ett litet linjesegment. $\chi (M)$ betecknar eulerkarakteristiken av $M$.