Gödelsats

En gödelsats, efter Kurt Gödel, för ett formellt system $T$ är en sats $\gamma$ skapad med hjälp av fixpunktssatsen, sådan att

$T\vdash \gamma \leftrightarrow \lnot \exists yPrf(\gamma ,y)$

Den informella betydelsen hos $\gamma$ är

Jag är sann om och endast om det inte finns något bevis för mig i $T$.

$\gamma$ är mycket riktigt sann, och obevisbar i $T$ så snart $T$ uppfyller följande två egenskaper:

• $T$ är tillräckligt stark, dvs kan koda alla avgörbara talteoretiska relationer
• $T$ är $\omega$-konsistent.

Gödelsatsen är unik, i den meningen att den är bevisbart ekvivalent med konsistenspåståendet för $T$. Det är alltså just påståendet att $T$ är konsistent som är det sanna (om T är $\omega$-konsistent), obevisbara påstående som erhålls genom denna konstruktion.

Se även

• Gödels ofullständighetsteorem
• Rossersats
• Henkinsats