Fransén–Robinsons konstant

Fransén–Robinsons konstant, ibland betecknad med F, uppkallad efter Herman P. Robinson och Arne Fransén, är en matematisk konstant som representerar arean mellan grafen av den reciproka gammafunktionen, 1/Γ(x), och den positiva x axeln, det vill säga

$F=\int _{0}^{\infty }{\frac {1}{\Gamma (x)}}\,dx.$

Dess approximativa värde är F = 2.8077702420285... (talföljd A058655 i OEIS) och dess kedjebråksrepresentation är [2; 1, 4, 4, 1, 18, 5, 1, 3, 4, 1, 5, 3, 6, ...] (talföljd A046943 i OEIS). Integralen kan approximeras som

$F\approx \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{\Gamma (n)}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}=e.$

Differensen ges av

$F-e=\int _{0}^{\infty }{\frac {e^{-x}}{\pi ^{2}+\ln ^{2}x}}\,dx={\frac {1}{\pi }}\int _{-\pi /2}^{\pi /2}e^{\pi \tan \theta }e^{-e^{\pi \tan \theta }}\,d\theta .$

Fransén–Robinsons konstant kan uttryckas med hjälp av Mittag-Leffler-funktionen som

$F=\lim _{\alpha \to 0}\alpha E_{\alpha ,0}(1).$

Man vet inte om det är möjligt att uttrycka konstanten i sluten form med hjälp av andra matematiska konstanter.

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Fransén–Robinson constant, 15 november 2013.

• Fransén, Arne (1979). ”Accurate determination of the inverse Gamma integral”. BIT 19 (1): sid. 137–138. doi:10.1007/BF01931232. 
• Fransén, Arne; Wrigge, Staffan (1980). ”High-Precision values of the Gamma function and of some related coefficients”. Mathematics of Computation 34 (150): sid. 553–566. doi:10.2307/2006104. 
• Fransén, Arne (1981). ”Addendum and corrigendum to "High-Precision values of the Gamma function and of some related coefficients"”. Mathematics of Computation 37 (155): sid. 233–235. doi:10.2307/2007517. 
• Weisstein, Eric W., "Fransén–Robinson Constant", MathWorld. (engelska)