Diofantisk approximation
Inom matematiken är Diofantisk approximation, uppkallat efter Diofantos, ett delområde av talteori som studerar approximeringen av reella tal med rationella tal.
Det första problemet är att veta hur noggrant ett givet reellt tal kan approximeras med rationella tal. Ett bråk a/b är en bra approximation av det rella talet α om absoluta värdet av deras differens inte kan minskas med att ersätta a/b med ett annat bråk med mindre nämnare. Problemet löstes på 1700-talet med hjälp av kedjebråk.
Diofantisk approximation är nära relaterat till transcendensteori. Diofantisk approximation kan också användas i studien av Diofantiska ekvationer.
Referenser
[redigera | redigera wikitext]- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Diophantine approximation, 25 januari 2014.
Källor
[redigera | redigera wikitext]- Bugeaud, Yann (2012). Distribution modulo one and Diophantine approximation. Cambridge Tracts in Mathematics. "193". Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-11169-0.
- J.W.S. Cassels (1957). An introduction to Diophantine approximation. Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics. "45". Cambridge University Press.
- Khinchin, A. Ya. (1997) [1964]. Continued Fractions. Dover. ISBN 0-486-69630-8.
- Kleinbock, D.Y.; Margulis, G.A. (1998). ”Flows on homogeneous spaces and Diophantine approximation on manifolds”. Ann. Math. 148 (1): sid. 339–360. doi:.
- Lang, Serge (1995). Introduction to Diophantine Approximations (New expanded). Springer-Verlag. ISBN 0-387-94456-7.
- Margulis, G.A. (2002). ”Diophantine approximation, lattices and flows on homogeneous spaces”. i Wüstholz, Gisbert. A panorama of number theory or the view from Baker's garden (Zürich, 1999). Cambridge: Cambridge University Press. Sid. 280–310. ISBN 0-521-80799-9.
- Schmidt, Wolfgang M. (1980). Diophantine approximation. Lecture Notes in Mathematics. "785" (1996). Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag. ISBN 3-540-09762-7.
- Schmidt, Wolfgang M. (1996). Diophantine approximations and Diophantine equations. Lecture Notes in Mathematics. "1467" (2nd). Springer-Verlag. ISBN 3-540-54058-X.
- Sprindzhuk, Vladimir G. (1979). Metric theory of Diophantine approximations. Scripta Series in Mathematics. Transl. from the Russian and ed. by Richard A. Silverman. With a foreword by Donald J. Newman. John Wiley & Sons. ISBN 0-470-26706-2.