En bild som visar den distributiva egenskapen som används vid utbrytning.
Att bryta ut en faktor är att applicera den distributiva lagen för multiplikation "baklänges":
![{\displaystyle a\cdot b+a\cdot c=a(b+c)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f6c2f5505b0821204d66d1c663cd47d60f84163)
för att exempelvis lösa en ekvation.
En lösning av den enkla ekvationen
kan gå till såhär:
![{\displaystyle {\begin{aligned}2x+3x&=1\\(2+3)x&=1\\5x&=1\\x&={\frac {1}{5}}\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/384767b02bf46a019c5ed17543b33ded7132d8df)
När man utför den intuitiva förenklingen (första steget)
bryter man egentligen ut x:
Denna insikt är bra att ha när man ska lösa mer komplicerade ekvationer, till exempel
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\sqrt {2}}x+{\sqrt {3}}x&=1\\({\sqrt {2}}+{\sqrt {3}})x&=1\\x&={\frac {1}{{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}}}\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b7fae4863b72c1dde1caada1908ee205db9bfe8)
En vanligt förekommande faktorutbrytning förekommer i polynom. Säg att man ska lösa ekvationen
![{\displaystyle x^{5}+4x^{4}-4x^{3}=0\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ae7744b5ba1119816f07090f8b3317f0f6a9cd1)
då man först kan bryta ut faktorn
:
![{\displaystyle x^{3}(x^{2}+4x-4)=0\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6588fe88a06568a169ecf5a09b1cec0a5564ca2)
och sedan dela upp det i två fall, antingen så är
eller så är
.
Det är svårare att se mer komplicerade fall när det gäller polynom, exempelvis att
![{\displaystyle x^{3}-x-6=(x-2)(x^{2}-2x+3)\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1acd43cbe885ed9d1698e35cb14a3b12a5acd571)
Något som görs enklare av faktorsatsen och polynomdivision.