Bessels olikhet

Bessels olikhet (efter Friedrich Wilhelm Bessel) är inom matematik, speciellt funktionalanalys, en olikhet som beskriver hur element i inre produktrum förehåller sig till ortonormala följder.

Om $H$ är ett inre produktrum och $e_{1},e_{2},e_{3},...$ en ortonormal följd i $H$, så gäller det att för alla $x$ i $H$ att:

$\sum _{k=1}^{\infty }|\langle x,e_{k}\rangle |^{2}\leq \|x\|^{2}$

där $\langle \cdot ,\cdot \rangle$ är den inre produkten. Bessels olikhet ger att summan

$\sum _{k=1}^{\infty }\langle x,e_{k}\rangle e_{k}$

konvergerar.