Bas (funktionsutveckling)

För funktionsutveckling är basen $B_{r}(x)$ den funktion, exempelvis ett polynom eller en trigonometrisk funktion, sådan att en annan funktion $f(x)$ kan expanderas i basen $B_{r}(x)$ med hjälp av bestämda konstanter $\alpha _{r}$:

$f(x)=\sum _{r=0}^{\infty }B_{r}(x)\alpha _{r}$.

I detta fall bildar funktionerna $B_{r}(x)$ en bas i den linjäralgebraiska meningen i ett lämpligt valt inre produktrum, till exempel klassen av kontinuerliga funktioner med skalärprodukten $\langle f,g\rangle =\int _{-1}^{1}f(t)g(t)dt$, och konstanterna bestäms av projektionen $f(x)$ på basen.