Aritmetisk topologi
Aritmetisk topologi är ett delområde av matematiken som kombinerar algebraisk talteori och topologi.
Historik
[redigera | redigera wikitext]På 1960-talet gavs topologiska tolkningar av klasskroppsteori av John Tate (matematiker)(en)[1] baserande sig på Galoiskohomologi, och av Michael Artin(en) och Jean-Louis Verdier(en)[2] baserande sig på Étalekohomologi. Sedan framlade David Mumford(en) (och oberoende av honom Yuri Manin(en)) en analogi mellan primideal och knutar[3] som studerades vidare av Barry Mazur(en).[4][5] På 1990-talet började Reznikov[6] och Kapranov(en)[7] undersöka dessa analogier och döpte området till aritmetisk topologi.
Se även
[redigera | redigera wikitext]Källor
[redigera | redigera wikitext]- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Arithmetic topology, 24 januari 2014.
Noter
[redigera | redigera wikitext]- ^ J. Tate, Duality theorems in Galois cohomology over number fields, (Proc. Intern. Cong. Stockholm, 1962, p. 288–295).
- ^ M. Artin and J.-L. Verdier, Seminar on étale cohomology of number fields, Woods Hole Arkiverad 26 maj 2011 hämtat från the Wayback Machine., 1964.
- ^ Who dreamed up the primes=knots analogy? Arkiverad 18 juli 2011 hämtat från the Wayback Machine., neverendingbooks, lieven le bruyn's blog, may 16, 2011,
- ^ Remarks on the Alexander Polynomial Arkiverad 24 oktober 2019 hämtat från the Wayback Machine., Barry Mazur, c.1964
- ^ B. Mazur, Notes on étale cohomology of number fields, Ann. scient. Ec. Norm. Sup. 6 (1973), 521-552.
- ^ A. Reznikov, Three-manifolds class field theory (Homology of coverings for a nonvirtually b1-positive manifold), Sel. math. New ser. 3, (1997), 361–399.
- ^ M. Kapranov, Analogies between the Langlands correspondence and topological quantum field theory, Progress in Math., 131, Birkhäuser, (1995), 119–151.
Vidare läsning
[redigera | redigera wikitext]- Masanori Morishita (2011), Knots and Primes, Springer, ISBN 978-1-4471-2157-2
- Masanori Morishita (2009), Analogies Between Knots And Primes, 3-Manifolds And Number Rings
- Christopher Deninger (2002), A note on arithmetic topology and dynamical systems
- Adam S. Sikora (2001), Analogies between group actions on 3-manifolds and number fields
- Curtis T. McMullen (2003), From dynamics on surfaces to rational points on curves
- Chao Li and Charmaine Sia (2012), Knots and Primes