Andreotti–Frankels sats

Inom matematiken är Andreotti–Frankels sats, introducerad av Andreotti och Frankel (1959), ett resultat som säger att om $V$ är en slät affin varietet av komplex dimension $n$, eller mer allmänt, om $V$ är en godtycklig Steinmångfald med dimension $n$, då är $V$ homotopiekvivalent till ett CW-komplex med reell dimension högst n.

Följaktligen gäller, att om $V\subseteq C^{r}$ är en sluten sammanhängande komplex delmångfald med komplex dimension $n$, så har $V$ homotopitypen av ett $CW$-komplex med reell dimension $\leq n$. Härmed är

$H^{i}(V;\mathbf {Z} )=0{\text{ för }}i>n\,$

och

$H_{i}(V;\mathbf {Z} )=0{\text{ för }}i>n.\,$

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Andreotti–Frankel theorem, 5 januari 2015.

• Andreotti, Aldo; Frankel, Theodore (1959), ”The Lefschetz theorem on hyperplane sections”, Annals of Mathematics. Second Series 69: 713–717, ISSN 0003-486X 
• John Willard Milnor (1963), Morse Theory, Ch. 7.