Alternerande fakultet

Inom matematiken är alternerande fakulteten absoluta värdet av alternerande summan av de n första värdena på fakulteten. Algebraiskt kan den definieras som

$\mathrm {af} (n)=\sum _{i=1}^{n}(-1)^{n-i}i!$

eller via differensekvationen

$\mathrm {af} (n)=n!-\mathrm {af} (n-1)$

där af(1) = 1.

De första värdena på alternerande fakulteten är:

0, 1, 1, 5, 19, 101, 619, 4421, 35899, 326981, 3301819, 36614981, 442386619, 5784634181, 81393657019, 1226280710981, 19696509177019, 335990918918981, 6066382786809019, 115578717622022981, 2317323290554617019, 48773618881154822981, … (talföljd A005165 i OEIS).

Miodrag Zivković bevisade 1999 att det finns bara ett ändligt antal värden på alternerande fakulteten som är primtal.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Alternating factorial, 26 december 2013.

• Weisstein, Eric W., "Alternating Factorial", MathWorld. (engelska)
• Yves Gallot, Is the number of primes ${1 \over 2}\sum _{i=0}^{n-1}i!$ finite?
• Paul Jobling, Guy's problem B43: search for primes of form n!-(n-1)!+(n-2)!-(n-3)!+...+/-1!