Allmän linjär grupp
Den allmänna linjära gruppen av ordning n, GL(n) eller GLn, är inom matematiken en av de s.k. klassiska Lie-grupperna. Den är den mest fundamentala av dessa, i bemärkelsen att den är gruppen som erhålls vid avlägsnandet av alla krav utom själva gruppaxiomen — d.v.s. att det ska finnas en associativ kompositionsregel sådan att elementmängden är sluten under denna regel, ett enhetselement m.a.p. kompositionsregeln, samt att varje element ska ha en invers m.a.p. enhetselementet. Representerad av matriser består gruppen således av alla inverterbara n×n-matriser, under kompositionsregeln matrismultiplikation. GL(n) är även en algebraisk grupp. Verkande på ett n-dimensionellt vektorrum V utgör GL(n) gruppen av automorfier på V, och betecknas alternativt GL(V) eller Aut(V).
Viktiga undergrupper till GL(n) är den speciella linjära gruppen SL(n), bestående av alla GL(n)-element med determinant 1, samt den ortogonala gruppen O(n), bestående av alla GL(n)-element g som uppfyller gT = g-1.
Referenser
[redigera | redigera wikitext]- Onishchik, A. L.; Vinberg, E. B. (1993). Lie Groups and Lie Algebras I: Foundations of Lie Theory. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. ISBN 978-3-540-18697-7