Gaussiskt heltal

Ett gaussiskt heltal eller gausskt heltal är ett komplext tal $z$ på formen $z=x+iy$, där x och y är heltal.

Således är 2+3i, 4-8i och 19 gaussiska heltal. Summor, differenser och produkter av gaussiska heltal är också gaussiska heltal:

$(1+2i)+(2-3i)=3-i;\ \ \ \ \ \ \ \ (1+2i)-(2-3i)=5i-1;\ \ \ \ \ \ \ \ (1+2i)\cdot (2-3i)=8+i$ .

Vidare finns en heltalsvärd norm $v$ definierad genom $v(x+iy)=x^{2}+y^{2}$, och en "division med kvot och rest": Om $a$ och $b$ är två gaussiska heltal, och $b\neq 0$, så finns två gaussiska heltal $q$ och $r$, sådana att $a=qb+r$ och $0\leq v(r)<v(b)$. ($q$ kan bildas genom att man var för sig avrundar realdelen och imaginärdelen av det komplexa talet $a{\overline {b}}/v(b)$ till närmaste heltal.) De gaussiska heltalen är en euklidisk ring.

Se även

• Gaussiska primtal
• Carl Friedrich Gauss
• Komplexa tal
• Euklides algoritm

Externa länkar

• Wikimedia Commons har media som rör Gaussiskt heltal.
  Bilder & media